domingo, 7 de abril de 2013

Razones Trigonometricas

Razones trigonométricas

Trigono b00.svg
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo  \alpha \, , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
\sin \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}
  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}
  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}

[editar]Razones trigonométricas inversas

Artículo principal: Inverso multiplicativo.

Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1
  • La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:
\csc \alpha = \frac{1}{\sin \; \alpha} = \frac{c}{a}
En el esquema su representación geométrica es:
\csc \alpha = \overline{AG}
  • La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
\sec \alpha = \frac{1}{\cos \; \alpha} = \frac{c}{b}
En el esquema su representación geométrica es:
\sec \alpha = \overline{AD}
  • La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}
En el esquema su representación geométrica es:
\cot \alpha = \overline{GF}
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
 

Otras funciones trigonométricas

Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:
\operatorname{sinc} \; (x) = \frac{\sin(x)}{x}
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:
\operatorname {versin} \; \alpha = 1 - \cos \alpha
El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:
\operatorname {semiversin} \; \alpha = \frac {\operatorname {versin} \; \alpha }{2}
El coverseno,
\operatorname {coversin} \; \alpha = 1 - \sin \; \alpha
El semicoverseno
\operatorname {semicoversin} \; \alpha = \frac { \operatorname {coversin} \; \alpha }{2}
El exsecante:
\operatorname {exsec} \; \alpha = \sec \alpha - 1

[editar]Funciones trigonométricas recíprocas

Artículo principal: Función recíproca.
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones recíproca se denominan con el prefijo arco, cada razón trigonométrica posee su propia función recíproca:
y= \sin \, x \,
y es igual al seno de x, la función recíproca:
x = \operatorname {arcsin} \; y \,
x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:
y= \cos x \,
y es igual al coseno de x, la función recíproca:
x = \arccos y \,
x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:
y= \tan x \,
y es igual al tangente de x, la función recíproca:
x = \arctan y \,
x es el arco cuya tangente vale y, o x es igual al arcotangente de y.
NOTA: Es común, que las funciones reciprocas sean escritas de esta manera:
y = \operatorname {arcsin} \; x \quad \longrightarrow \quad y = \sin^{-1} x \,
pero se debe tener cuidado de no confundirlas con:
y = \cfrac{1}{\sin x} \quad \longrightarrow \quad y = \csc x
 
 
 
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